Saltar a contenido

Registro geométrico / Homografía

Alineación espacial entre planos (imagen de cámara, plano del proyector, superficie de la mesa). Para superficies planas, una homografía 3×3 mapea un plano en otro; es la matemática que hace que un punto observado por la cámara se proyecte en el lugar físico correcto.

Contexto

Es el "pegamento" geométrico de la mesa. La cámara ve un objeto en sus coordenadas de píxel; el software necesita ubicarlo en coordenadas de la mesa (mm) y luego decirle al proyector en qué píxeles dibujar para que la luz caiga sobre ese objeto. Cada flecha de esa cadena es una homografía (si todo es plano) o una calibración pinhole completa (si hay 3D).

Contenido

  • Homografía (plano→plano): matriz 3×3 que relaciona dos vistas de un mismo plano. Se estima con ≥4 correspondencias de puntos (cv2.findHomography, getPerspectiveTransform). Es la base de la calibración de 4 puntos del holomat y de la corrección de distorsión trapezoidal de cassapa.
  • Modelo pinhole completo: cuando la superficie no es plana, el review usa "a pinhole camera model relating 2D projector pixel coordinates to 3D surface points using calibration matrices". Requiere calibracion camara proyector completa.
  • Cadena típica de la mesa (todo plano):
  • Cámara → mesa: homografía H_cam (rectifica la vista cenital a mm reales).
  • Mesa → proyector: homografía H_proj (dónde dibujar para iluminar un punto físico).
  • Composición H_proj · H_cam⁻¹: de píxel de cámara directamente a píxel de proyector.

Innovaciones recientes (review): calibración con cámara móvil, integración con LiDAR, sincronización multi-proyector.

Relaciones

Citas / evidencia

  • Registro geométrico usa "a pinhole camera model" relacionando píxeles 2D del proyector con puntos 3D de superficie — projection mapping review
  • Cassapa corrige distorsión por "trapezoid adjustments or homography" — cassapa pool

Abierto / gaps

  • Error residual de una homografía de 4 puntos vs calibración completa en una mesa de ~60×40 cm.